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第594章 微分流形的升维奇迹(2/6)

整体形状的变化。”

    它顿了顿:“完成这三步,你们就能初步进行‘几何变形’——改变自己存在的局部和整体结构。但我要提醒:每一步都有风险。切空间操作不当,可能导致方向感永久混乱;联络构建错误,可能让自己‘撕裂’在不同点之间;曲率掌控失败,可能被自己的形状困住。”

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    苏夜离握紧陈凡的手:“我们一起学,互相照应。”

    “那就开始吧。”织布者阿尔法说,“第一课:切空间。”

    周围场景再次变化。

    双曲抛物面消失了,取而代之的是一个无限延伸的平面——但仔细看,这个平面是由无数个微小的“切平面”拼接而成的。

    每个点都有自己的切平面,相邻切平面之间略有倾斜。

    “现在,你们要尝试在切空间中‘定向’。”

    织布者阿尔法说,“选择一个点,感受它的所有可能方向,然后试着‘标记’其中一个方向作为基准。”

    陈凡闭上眼睛,感受自己所在点的切空间。

    那是一种很奇妙的感觉——不是看到方向,是“知道”方向。上下左右前后,还有无数个斜方向,每个方向都是一种可能性。

    他试着标记“前方”,但立即发现,在这个没有绝对参照系的环境里,“前”是相对的。

    “用你自己的存在作为参照。”

    织布者阿尔法提醒,“你从哪来,要到哪去,你的核心扭结结构指向何方——这些都可以作为基准。”

    陈凡想起自己的自由意志核心。

    那个“正在成为”的过程,本身就有方向性——从过去到现在,从不确定到确定(或者更准确地说,从一种不确定到另一种不确定)。

    他以这个内在方向为基准,在切空间中建立了坐标系。

    成功了。他能清晰感知到自己的“前方”、“上方”、“右侧”了。

    苏夜离用了不同的方法。她以对陈凡的情感连接为基准——陈凡在哪个方向,那就是她的“前方”。

    这种方法出奇地有效,而且让她的方向感极其稳定。

    冷轩最简单:剑尖所指,即是前方。剑意本身就是最好的方向基准。

    林默用理性网格建立了一个抽象的坐标系,不受具体物体影响,纯粹基于逻辑自洽性。

    萧九……萧九用“鱼可能出现的方位”作为基准。

    虽然听起来不靠谱,但居然也管用,因为猫的直觉在这种抽象环境中反而有优势。

    选择者7号最特别。

    它处于可能性叠加态,所以在切空间中,它不是标记一个方向,而是标记了所有可能方向的“概率云”。

    这看起来很混乱,但织布者阿尔法反而点头:“有意思。你不确定,所以保留所有可能性。在某些情况下,这可能是优势。”

    第一课通过。

    “第二课:联络。”织布者阿尔法说,“现在你们要在不同点之间建立联系——把点A的切空间‘平移’到点B,看看方向如何变化。”

    它让陈凡和苏夜离分开站到两个点上,距离大概十步。

    “陈凡,你现在要把苏夜离那个点的切空间,平移到你这里来。不是让她本人过来,是把她那个点的‘方向结构’复制过来。”

    陈凡尝试。

    他先感知自己点的切空间,再感知苏夜离那个点的切空间。

    两个切空间因为曲率不同,方向结构略有差异。他需要找到一种“对应关系”,把一个空间的方向映射到另一个空间。

    起初很困难。就像要把一张画从弯曲的墙上揭下来,再贴到另一面弯曲的墙上,还得让画看起来没变形。

    陈凡想起在范畴论神国学到的“函子”概念——函子就是范畴之间的映射,保持结构。也许联络就是一种特殊的函子?

    他尝试用这个思路。不再强行“复制粘贴”,而是建立一个映射规则:苏夜离点的“前”对应他点的某个特定方向,“上”对应另一个方向……建立一一对应。

    渐渐地,他成功了。

    苏夜离那个点的切空间结构被他“平移”过来,叠加在他自己的切空间上。

    他能同时感知两个点的方向结构,还能比较它们的差异。

    “很好。”织布者阿尔法说,“现在你感受到‘联络’了。在不同的点之间建立联络,就是在流形上建立‘平行移动’的规则。有了联络,你才能谈得上在弯曲空间中‘保持方向’地移动。”

    接下来每个人都要练习。

    冷轩的剑意让他对方向极其敏感,联络建立得最快最准。

    林默用理性网格计算最优映射,虽然慢但极其精确。

    萧九用直觉“猜”对应关系,居然猜对了一大半。

    选择者7号因为处于叠加态,它建立的联络也是“概率性”的——不是确定对应,是“可能对应”的分布。
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