凌凡的大脑飞速运转。如果要求对所有非零k成立，那么对于k≠0，方程★成立。那么，对于k=0呢？题目要求p异于A、b，k=0对应θ=0，即p点与A点重合，这恰好是被排除的情况！所以k=0本来就不需要考虑！
因此，方程★确实需要对所有非零实数k成立。
那么，还能直接令各项系数为零吗？
假设存在一个定点(x0, y0)，使得对于所有k≠0，点(x0, y0)都满足方程★： - 3√3 (x0 + 4) k2 + 8y0 k + 3√3 (x0-4) ≡ 0（对? k ≠ 0）
现在，注意！这个等式左边是关于k的一个二次多项式。一个二次多项式如果要在无数个k值（所有非零实数） 上恒等于0，那么它只能是零多项式！即各项系数必须为零！
因为如果不是零多项式，它最多只能有两个根，不可能在所有非零k上都等于0。
所以，尽管k≠0，但推导出的结论依然是：必须要求各项系数为零！
矛盾依然无法解除！
凌凡感觉自己被困在了一个逻辑的死胡同里，四面都是墙。汗水从他的额角渗出。难道真的无解？
就在他几乎要放弃，怀疑人生的时候，他的目光再次落回了那个方程★本身。他死死地盯着它，像一个绝望的囚徒审视着牢门的锁孔。
方程： - 3√3 (x + 4) k2 + 8y k + 3√3 (x-4) = 0
……对任意k≠0成立……
……左边是k的二次式……
……恒等于0……
……所以系数全零……
……导致矛盾……
“除非……”一个极其微弱、却石破天惊的念头，如同黑暗中划燃的第一根火柴，照亮了新的可能性。
“除非……这个关于k的二次方程，其二次项系数本身就有可能为0？”
这个想法太大胆了！如果二次项系数 -3√3 (x+4) = 0，那么方程★就退化成了一个关于k的一次方程！
一次方程要对所有非零k成立，那才需要其系数和常数项都为零！
但如果二次项系数为零，那么方程变为： 8y k + 3√3 (x-4) = 0（对? k ≠ 0）
这是一个一次方程。一个一次方程要对所有非零k都成立，这是绝对不可能的！因为k是变化的！除非……一次项系数8y和常数项3√3 (x-4)也都为零！
凌凡感觉自己的心脏快要跳出胸腔了！他抓住了关键！
完整的逻辑应该是：
方程★要对所有k≠0恒成立。 情况一：如果二次项系数-3√3 (x+4) ≠ 0，那么这是一个真正的二次方程，它不可能有无穷多个根（所有非零实数），所以这种情况不可能。 情况二：如果二次项系数-3√3 (x+4) = 0，那么方程退化为一次方程：8y k + 3√3 (x-4) = 0。要这个一次方程对所有k≠0成立，必须同时有： 一次项系数 8y = 0 常数项 3√3 (x-4) = 0
因此，唯一的可能性就是： -3√3 (x + 4) = 0=＞ x = -4 8y = 0=＞ y = 0 3√3 (x - 4) = 0=＞ x = 4
这依然是一个矛盾！x既要等于-4又要等于4？
绝望再次袭来。
但凌凡没有放弃，他像一匹孤狼，死死咬住猎物的喉咙。他再次审视情况二：当二次项系数为0时，方程退化为一次方程，要求一次项系数和常数项都为0。
这意味着，定点(x, y)必须同时满足 x = -4 和 (y=0 且 x=4)。
这显然是不可能的。
“所以……还是无解？”凌凡感到一阵虚脱。
突然，他猛地抬起头！
他意识到自己犯了一个致命的、却又是最容易被忽略的错误！
他搞错了对象！
方程★： - 3√3 (x + 4) k2 + 8y k + 3√3 (x-4) = 0
这个方程里的(x, y)，是直线mN上点的坐标！而不是定点本身的坐标！
他的整个推导，是基于“定点(x0, y0)代入直线mN方程应得到恒等式”这一点，这没错。 但是，他错误地将这个恒等式直接整理成了关于k的方程，然后去要求这个方程本身对任意k成立时，系数满足的条件。
实际上，正确的逻辑是： 存在一个定点(x0, y0)，使得当把这个定点的坐标(x0, y0)代入直线mN的方程（方程★）时，所得到的关于k的等式，能够对所有k≠0恒成立。
也就是说，(x0, y0)是固定的数，代入后，方程★变成了：