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    线性，就是能按比例扩大。

    而所谓非线性，就是结果和输入的关系不是直线、不成比例。

    请记住，脆弱，是一个数学概念，意思是这种上凸下凹的非线性曲线。它上行的利益有限，下行的危险却是无底的。

    第二种非线性，是上凹下凸的曲线，英文叫 vex。这是“反脆弱”的曲线。

    “琴生不等式（Jensen's inequality）”，这个名字来自丹麦数学家约翰·琴生（Johan Jensen）。

    琴生不等式相当于是说，对于脆弱曲线，函数的平均值小于平均值的函数；对于反脆弱曲线，函数的平均值大于平均值的函数。

    P S：这，什么叫函数的平均值，什么又叫平均值的函数呢？

    百度了一下，只是复习了一下方差和标准差，也不错了。不过函数的平均值应该是函数都相加，然后除以函数的个数。

    果然。原来是我记错了，方差、标准差、期望的概念了[图片]

    【笔记】

    法国经济学家巴斯夏（ Frédéric ?Bastiat?，1801－1850 ）100多年前写的一篇文章《看得见的和看不见的（?What Is Seen and What Is Not Seen，1848 ?）》，这也是巴斯夏去世前写的最后一篇文章。

    巴斯夏还曾经用反讽的方式写过一篇文章《蜡烛制造商关于禁止太阳光线的陈情书（The dlemaker' s Petition，1845?）》。这文章说，阳光照射在地球上以后，蜡烛工人的工作减少了，所以蜡烛商希望国会议员阻止大家使用阳光。

    芝加哥大学的史蒂芬·列维特（ Steve?1967-）写过一本名着《魔鬼经济学（ Freakonomics?，2005?）》，这书里面有个例子：

    今天有很多环保主义者，都反对我们用大量的塑料袋来包食物，因为这会造成很大的浪费。但这位经济学家说，塑料袋用得越多，那么食物保鲜的时间就越长，食物的浪费就越小。我们要看到的，不仅仅是用了多少塑料袋，还要看到，如果不用塑料袋的话，你要扔掉多少食物。你到底想要多扔一点塑料袋，还是多扔一点食物呢？你得做个比较。

    【感恩日记】

    （一）

    我打破了我的预期——今天就下载了游戏。我感到了一种坐立不安的烦躁，几分钟或十几分钟后，我拿起来一本来自宿舍成员的书。我实践了指读法，不一会儿就看完了一章。然后，我被这本书提醒了：我还要跑步（感觉好长时间没有跑步了）

    （二）

    别人说个复杂点的事儿就理解不了，读一篇有点理论性的文章就跟不上，这就是推理力不足。推理力是个需要从小就练的硬功夫。

    我：我现在也不想练

    hai