圣殿大门是光滑的——奇怪，在分形环境中出现光滑结构，反而显得突兀。
“门是光滑的，因为积分的结果往往是光滑的。”
积分先知解释，“即使被积函数很粗糙，积分后也会变光滑。这就是积分的 smoothing effect（平滑效应）。”
他们走进圣殿。
内部空间巨大，但不是空旷的巨大，而是“结构密集的巨大”——无数书架、台阶、平台以分形方式排列，每个结构上都有更小的结构，无限细节。
空气中有种“累积感”，像是一直在叠加什么，永远加不完。
“欢迎来到积分圣殿。”
一个苍老的声音响起。
从分形楼梯上走下一个老者，穿着朴素长袍，手里拿着一个算盘——但算盘的珠子是分形的，每个珠子上有更小的珠子。
“我是积分神父。”
老者说，“先知告诉我，你们需要学习积分真理来对抗零连通体。”
他打量着团队：“嗯……非解析者，有奇异性，粗糙但可积。
还不错。但你们要做好准备：积分会改变你们。”
“怎么改变？”陈凡问。
“积分是从局部到整体的过程。”
积分神父说，“想象你们每个人是一个‘被积函数’，在时间这个自变量上变化。学习积分真理，就是学会看自己的‘积分’——从出生到现在所有时刻的总和，那个累积起来的‘总量’。”
他挥挥手，空中出现图像：一条崎岖波动的曲线，代表某个人的生命轨迹。
曲线下方，面积在累积——那就是积分，那个人所有经历的“总量”。
“零连通体的攻击是‘微分’的极端：无限细分，直到每个瞬间孤立。积分的对抗方式是：告诉这些孤立瞬间，它们属于一个更大的总量，它们对总量有贡献，所以不能孤立。”
积分神父严肃起来：“但这里有个危险：当你们过度关注‘总量’时，可能忽略‘瞬间’的价值。当你们总是看整体，可能忘记个体的独特性。这就是积分的代价：平滑掉细节，保留总趋势。”
苏夜离皱眉：“那不如混沌——混沌保留所有尺度。”
“混沌保留细节，但难以把握整体。”
积分神父说，“积分把握整体，但损失细节。世间没有完美。”
他指向圣殿深处：“积分考验有三关：第一关，黎曼和——用有限近似理解无限；第二关，勒贝格积分——从测度角度重新理解累积；第三关，广义积分——处理奇异点的积分。通过三关，你们才能掌握积分真理。”
“现在开始吗？”冷轩问。
“不。”积分神父看向圣殿外的天空——如果那还能叫天空的话，分形云层在旋转，“零连通体已经追踪到你们。它正在适应分形环境。你们必须在它攻破分形山脉防御之前，通过考验。”
他挥手打开一个分形传送门：“第一关在里面。记住：黎曼和的关键是‘分割、近似、求和、取极限’。但你们不需要真的取极限，找到合适的‘划分’和‘近似’就够了。”
团队进入传送门。
里面是一个奇怪的空间：一条线段从0到1，线段上有一个函数图形，那图形极其粗糙，处处跳跃，几乎不是函数。
“这是狄利克雷函数，”
林默认出来了，“在有理点取1，无理点取0。处处不连续，处处不可导，黎曼不可积。”
空中浮现文字：“用黎曼和近似该函数在[0,1]上的积分。允许误差不超过0.1。”
“这不可能！”
直觉审判者说，“狄利克雷函数黎曼不可积！任何黎曼和的极限都不存在！”
“所以考验的不是真的积分，”陈凡思考，“是‘近似’。黎曼和的本质是用简单函数逼近复杂函数，然后积分简单函数。我们不需要精确积分狄利克雷函数，只需要找到一种划分和近似，让误差小于0.1。”
他们开始尝试。
第一次，他们把区间[0,1]等分成10份。
在每个子区间上，用左端点值作为近似。但问题是：无论选哪个点，如果是有理点，函数值为1；如果是无理点，值为0。
而每个区间里既有有理数又有无理数，无穷多个，你永远不知道你选的端点是有理还是无理。
结果误差极大。
第二次，他们尝试不等分划分，重点分割那些“可能变化大”的区域。
但狄利克雷函数在每个点的邻域内都剧烈振荡，没有安静的区域。
“这函数太坏了！”
萧九用爪子拍地，“处处捣乱！”
苏夜离突然说：“换个思路。我们不按自变量划分，按函数值划分。狄利克雷函数只有两个值：0和1。那么，把所有函数值为1的点放在一起，函数值为0的点放在一起