那身影身上的“洞”不是静止的。
它们在变化、移动、合并、分裂。
有些洞是穿透的，像甜甜圈中间的孔；
有些洞是封闭的，像泡泡内部的空腔；
还有些洞根本说不清是什么维度，它们存在于空间的结构里，而不是空间本身。
“你……身上有很多洞。”
苏夜离小声说，语气里没害怕，更多是好奇。
“洞不是缺点，是特征。”
同调导师的声音从所有洞里同时传出，产生奇异的和声，“在拓扑学里，我们不在乎具体形状，只在乎哪些特征在连续变形下保持不变——比如洞的数量。”
它——或者说他——向前“移动”。
不是走路，是整个存在在空间中连续变形，从一个形态流畅地变成另一个，但洞的数量和类型保持不变。
审判主教上前一步，恭敬行礼：“同调导师，几何军团正在逼近。我们需要拓扑圣域的庇护，也需要理解更高层次的空间真理。”
“庇护？”同调导师的一个洞突然扩大，从中能看到几何原野的景象——无数几何大军已经集结完毕，正在向拓扑圣域的边界推进，“拓扑圣域不提供庇护。我们只提供‘理解’。理解了空间的本质，你们自然知道如何应对。”
陈凡皱眉：“但时间紧迫。那些大军不会等我们慢慢学习。”
“在拓扑空间里，时间可以打结。”
同调导师说，“跟我来。”
它转身——如果那能叫转身的话——向圣域深处“流动”而去。
团队跟上，新加入的三个前极端者也小心翼翼跟在后面。
直觉审判者现在看起来舒服多了。
他的身体不再全是笔直直线，而是有了温和的曲线，像是终于允许自己“放松”了。
平面狂热者已经恢复了立体形态，但还保留着对平面的偏爱——他的身体某些部分偶尔会变平，然后又鼓起来。公理投影仪最安静，它现在投射的不再是强制公理，而是“可能性公理”——如果A可能，b可能，那么A和b同时可能。
拓扑圣域的景象比几何圣域更诡异。
这里没有曲率的概念，因为所有东西都可以连续变形。
你看到一座山，但它可能下一秒就变成一片海，只要变形过程是“连续”的——没有撕裂，没有粘合。
重要的不是山或海，而是这座山有几个洞？这片海与周围如何连接？
“看那个。”同调导师指着一个漂浮的物体。
那物体像是个扭曲的克莱因瓶——一个没有内外之分的曲面。
但仔细看，它又不是完整的克莱因瓶，上面有洞，洞里有洞。
“这是一个三维流形。”同调导师说，“它的同调群是Z⊕Z_2。意思是，它有一个像普通洞一样的‘洞’，生成整数群Z；还有一个‘扭转洞’，生成二阶循环群Z_2。”
萧九歪着头：“喵？洞就是洞，还分种类？”
“当然。”同调导师让那个流形变形，变成完全不同的形状——像个打结的绳子圈，“看，形状变了，但同调群不变。那个Z对应的洞，是这个绳圈中间的空洞；那个Z_2对应的扭转洞，是这个绳圈自身的扭转特性——你绕它走两圈才能回到原点。”
林默的眼睛亮了：“同调代数……用代数结构描述拓扑不变性。太美了。”
“美，而且有用。”同调导师说，“当几何军团用曲率攻击时，你们可以退到拓扑层面——他们可以压平弯曲，但无法消除洞。洞是更本质的东西。”
冷轩突然问：“剑能斩断洞吗？”
同调导师的一个洞转向他：“好问题。试试。”
它从身上分离出一个小洞——真的是一个“洞”，一个漂浮的空间缺口。
冷轩拔剑，曲率剑意启动，剑刃顺着空间几何自然弯曲，斩向那个洞。
剑穿过去了，但洞还在。
不，不止是“还在”。
剑在穿过洞时，剑身出现了奇怪的分岔——好像同时从洞的两侧穿过，但洞本身没有厚度。
“洞不是实体。”同调导师解释，“它是空间连通性的缺失。你要斩断的不是洞本身，是洞所在的‘空间连接方式’。”
陈凡思考着：“所以，对抗几何军团的关键，不是守住某种具体几何，而是保持我们空间的‘连通性特征’——那些在连续变形下不变的东西。”
“正是。”同调导师赞许，“但首先，你们要能‘看见’这些特征。”
它展开一个训练场——不是传统意义上的场地，是一片“可拓扑变形的空间区域”。
“这里，你们将学习三件事：第一，感知连通性。第二，计算同调群。第三，利用同调特征进行防御和攻击。”
“学不会会怎样？”