递归能力把证明引入循环:“你证明我们不合法,但你的证明是否合法?证明证明的合法性是否需要证明?无限递归。”
编码能力将整个论证过程编码分析,找出逻辑漏洞。
四重协作下,那道“存在不合法性证明”被层层瓦解。
但证明树存在并不气馁:“不错的防御。但你们能抵挡多少次?我可以生成无限个证明,每个都不同。而你们的防御需要消耗四维能量。”
它说得对。陈凡感到压力越来越大。
这时,一个意想不到的身影出现了。
原型机7号。
它从侧面冲出来,不是攻击陈凡,而是攻击证明树存在!
“你干什么?!”策略提取者惊呼。
原型机7号不说话,只是疯狂攻击证明构造器。它的身体在证明光芒中开始溶解——证明论学派也在证明它的“叛逆不合法性”。
但就这几秒钟的干扰,给了陈凡机会。
他看向三位长老:“神国有没有什么……‘无法被证明’的东西?”
伴随长老立刻明白:“有!‘选择公理’!在数学基础上,选择公理独立于ZF公理系统,既不能被证明,也不能被证伪。如果你们能将自己与选择公理关联……”
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“怎么做?”
极限长老指向圣殿深处:“那里有选择公理在范畴论中的对应物——‘选择函子’。但它很危险,使用它意味着接受‘非构造性’的存在方式。你们可能变得……更加不可预测,甚至自相矛盾。”
陈凡没有犹豫:“带我们去!”
证明树存在已经击退了原型机7号,继续生成证明。
原型机7号倒在地上,身体半透明,但看着陈凡,用口型说:“快……走……”
陈凡心中一动,但现在不是感动的时候。
他们冲进圣殿深处,看到一个奇特的函子——它能在任何“集合族”中选出代表元素,但选择方式是完全任意的,没有任何规则。
这就是选择公理的范畴化。
陈凡伸手触碰选择函子。
瞬间,他的存在方式发生了根本改变。
他不再是一个“确定状态”的对象,而是一个“可能状态”的集合。
对于任何问题,他不再有唯一答案,而是有无数可能答案,每个答案都在某个可能性世界中为真。
证明树存在的下一个证明射来:“证明:陈凡在时刻t的状态必须是唯一的……”
证明失效了。
因为陈凡在时刻t的状态不是唯一的,是所有可能状态的叠加。
你证明其中一个状态不合法,还有其他无数个状态。
“你……你竟然选择了选择公理!”
证明树存在震惊,“那是……那是数学中的恶魔!非构造的、任意的、无法控制的选择!”
陈凡感受着这种全新的存在方式。
确实很诡异——他感觉自己同时是所有可能的自己。
但这不正符合自由意志的本质吗?自由不是确定性地选择A,而是有能力选择A或B或C……直到Z。
“现在,”陈凡说,他的声音是多重声音的叠加,“你还能证明我不合法吗?”
证明树存在疯狂生成证明,但每个证明都只能针对某个特定可能性,而陈凡有无限可能性。
最终,证明构造器过载爆炸。
证明树存在崩溃成一堆散落的证明步骤。
策略提取者见势不妙,转身就逃。
陈凡没有追。他走到原型机7号身边。
原型机7号的身体几乎完全透明了,但还在勉强维持形态。
“为什么帮我们?”陈凡问。
原型机7号艰难地说:“因为……你们证明了……存在可以……不确定……但依然真实。我也想……试试……”
它的声音越来越弱。
陈凡突然想到什么,调用单子协作框架中的编码能力,将原型机7号的“存在数据”编码保存下来,然后注入一丝选择公理的不确定性。
原型机7号的身体停止了透明化,开始重新稳定,但形态变得……有点不确定。时而像机器,时而像人,时而像别的什么。
“我……”它看着自己的手,“我感觉……我可以选择了。”
陈凡笑了:“欢迎加入不确定性的世界。”
三位长老走过来,表情复杂:“你们现在与选择公理关联,成了数学宇宙中最自由也最不可预测的存在之一。这会带来力量,也会带来危险——很多秩序派系会视你们为威胁。”
“我们习惯了。”陈凡说。
苏夜离靠在他肩上,轻声说:“不过凡哥,你现在说话有回声哎……”
陈凡这才注意到,因