它看向陈凡:“我需要更多细节。这个模型中,选择空间X?是怎么定义的?累积函数F的具体形式是什么?有没有对应的‘标准部分定理’可以描述宏观效应?”
陈凡知道,他成功了。
非标准分析派从攻击者变成了研究者。
他开始详细解释模型。苏夜离也加入进来,用存在力量帮助构建“选择空间”的情感维度。
林默用概率网络计算不同选择序列的累积效应。
冷轩甚至贡献了他的剑道经验——剑招中的无数个微小调整如何累积成独特的剑意。
只有萧九帮不上忙,急得团团转:“喵……你们都在说本喵听不懂的话……本喵只会混沌啊……”
“混沌正好!”陈凡突然说,“萧九,你的混沌可以提供‘选择空间’的初始多样性!混沌产生无数个可能性,自由意志从中选择。”
萧九眼睛一亮:“真的?那本喵来帮忙!”
她释放出一团混沌能量,注入陈凡的模型中。
瞬间,模型中的选择空间X?变得极其丰富——不再是几个标准的无穷小选项,而是充满了个性化的、混沌生成的无穷小可能性。
无穷小分析者看得如痴如醉:“美妙……混沌提供了原料,自由意志提供了选择机制,非标准分析提供了描述工具……这是一个完整的数学理论!”
它开始记录一切。尺度变换者也加入进来,帮忙从不同尺度观察模型的行为。
几何学代表站在旁边,脸色铁青。
它知道,自己又失败了——不仅没消除陈凡,反而让陈凡又多了一个数学学派的认可。
几个小时后,模型完善了。
无穷小分析者满意地说:“我会把这个模型带回非标准分析学派研究。如果验证通过,我们可以发展一个‘无穷小决策理论’,作为非标准分析的新分支。”
它看向陈凡:“你证明了自由意志可以用严格的数学工具描述。虽然这种描述不同于传统的确定性描述,但它仍然是数学的、严谨的、可研究的。”
陈凡松了口气:“所以……你们不会再攻击我们了?”
“攻击?”无穷小分析者似乎很困惑,“为什么要攻击一个有趣的数学对象?我们应该研究你,理解你,也许还可以……合作。”
几何学代表终于忍不住了:“合作?!你们在背叛数学的纯粹性!”
“数学的纯粹性在于严谨,不在于狭隘。”
无穷小分析者平静地说,“如果有一种现象存在,数学就应该尝试描述它。描述不意味着赞同,但意味着理解。而理解,是数学的终极目标。”
它和尺度变换者准备离开。在离开前,它给了陈凡一个警告:“不过你要小心。几何学代表不会罢休的。它可能会去找……更抽象的工具。”
“什么工具?”陈凡问。
“哥德尔编码。”无穷小分析者说,“如果说非标准分析处理的是无穷小尺度的问题,那么哥德尔编码处理的是‘可描述性’本身的问题。它们可以把任何数学对象编码成自然数,然后分析编码的性质。”
“那又怎样?”
“那样它们就可以分析你的‘数学描述’本身。”
尺度变换者说,“比如,它们可以证明,对你的完整描述需要无穷长的哥德尔编码,从而论证你在数学上是‘不可有限描述’的——然后以此为理由,将你判定为‘不合法’。”
陈凡心中一沉。这比无穷小分析更可怕——不是分析你,而是分析“对你的分析”。
“谢谢警告。”他说。
无穷小分析者和尺度变换者离开了。
几何学代表狠狠瞪了陈凡一眼,也消失了。
虚空恢复了平静。
这次,是真的平静——没有残留的概念震颤,没有隐形的数学压力。
所有人都瘫倒在地,连欢呼的力气都没有了。
“又……又过了一关……”林默有气无力地说。
冷轩的剑终于入鞘,但他的手还在微微颤抖——不是害怕,而是刚才构建模型时消耗太大。
“我的剑道……被编码成了无穷小选择序列……这感觉很奇怪。”
萧九把自己摊开,四脚朝天:“喵……本喵的混沌被他们说成是‘选择空间的多样性来源’……听起来好厉害的样子……”
苏夜离靠在陈凡怀里,存在光晕温暖地包裹着两人:“凡哥,我们好像……正在被数学世界慢慢接受。”
“只是部分接受。”陈凡抚摸她的头发,“还有反对派,还有更抽象的工具没来。而且……哥德尔编码……”
他想起递归深渊里的哥德尔语句。
那是一个自知的、不可判定的命题。如果哥德尔编码派用类似的方法攻击他……
“不过至少现在,我们有了非标准分析学派的支持。”
陈